Սերգեյ Փարաջանովը ծնվել է 1924 թվականին Թիֆլիս քաղաքում` հնավաճառի ընտանիքում։ Այս մասնագիտությունը ժառանգական էր Փարաջանովների ընտանիքում, և հայրը՝ Իոսիֆ Փարաջանովը, հուսով էր, որ իր երեխաներն էլ կշարունակեն իրենց նախնիների գործը։ Իոսիֆը մինչհեղափոխական շրջանի Թիֆլիսի ամենահարուստ մարդկանցից մեկն էր համարվում․ բացի հնավաճառական խանութից, ուներ նաև մի քանի այլ հաստատություններ՝ այդ թվում՝ «Ընտանեկան անկյուն» անվամբ հասարակաց տուն։ Ամուսնու եկամտաբեր բիզնեսին մասնակցում էր նաև կինը՝ Սիրանը, ով անձամբ էր աղջիկներ ընտրում հասարակական տան համար։ Աղջիկներին բերում էին Ֆրանսիայից։
Երբ սկսվեց հեղափոխությունը, Իոսիֆը զրկվեց գրեթե իր ողջ ունեցվածքից, սակայն հնավաճառի բիզնեսը չթողեց։ Թանկարժեք իրերի առքուվաճառքը նրա կյանքի գլխավոր գործն էր մնում։ Սակայն ժամանակները փոխվել էին, և իշխանություններն այլ կերպ էին վերաբերվում Փարաջանով ավագի զբաղմունքին։ 1920-ական թվականների վերջին նրան առաջին անգամ ձերբակալեցին, այնուհետև ձերբակալությունները սկսեցին սովորական բնույթ կրել։ Սակայն ոչ մի անգամ նա իրեն հասանելիք ժամկետը չէր նստում․ երբեմն նրան ազատ էին արձակում օրինակելի վարքի համար, երբեմն էլ՝ համաներում էր շնորհվում։
1942 թվականին Սերգեյ Փարաջանովը ավարտելով միջնակարգ դպրոցը՝ ստանում է ավարտական վկայական և ընդունվում Թիֆլիսի երկաթուղային տրանսպորտի ինժեներական ինստիտուտի շինարարական ֆակուլտետ։ Մեկ տարի անց Փարաջանովը հասկացավ, որ արվեստն ավելի շատ է սիրում, հեռացավ ինստիտուտից և ընդունվեց միանգամից 2 բուհ՝ Թբիլիսիի կոնսերվատորիայի վոկալի բաժինը և Օպերային թատրոնին կից գործող պարային ուսումնարանը։
1945 թվականին տեղափոխվեց Մոսկվայի կոնսերվատորիա՝ Նինա Դորլիակի դասարան։ Կոնսերվատորիայում սովորելուն զուգահեռ՝ Փարաջանովը 1946 թվականին ընդունվեց նաև Մոսկվայի Գերասիմովի անվան կինեմատոգրաֆիայի համառուսական պետական ինստիտուտի ռեժիսուրայի ֆակուլտետ։ Սկզբնական շրջանում սովորում էր Իգոր Սավչենկոյի, իսկ վերջինիս մահից հետո՝ Ալեքսանդր Դովժենկոյի արվեստանոցում։ Այս արվեստանոցում են սովորել նաև շատ այլ հայտնի ռեժիսորներ՝ Ալեքսանդր Ալովը, Վլադիմիր Նումովը, Յուրի Օզերովը, Մարլեն Խուցիևը, Ֆելիքս Միրոները, Հենրիխ Գաբայը, Նիկոլայ Ֆիգուրովսկին, Լատիֆ Ֆայզիևը և Գրիգոր Մելիք-Ավագյանը։ Ուսանողները ակտիվորեն մասնակցում էին իրենց ուսուցչի՝ Ի․ Սավչենկոյի ֆիլմերի նկարահանումներին՝ 1948 թվականին՝ «Երրորդ հարվածը» և 1951 թվականին՝ «Տարաս Շևչենկո» ֆիլմերին։ 1949 թվականին սկսեց աշխատել Կիևի Դովժենկոյի անվան ստուդիայում որպես ռեժիսորի օգնական, որտեղ աշխատեց մինչև 1960 թվականը։
Փարաջանովը ՎԳԻԿ-ն ավարտեց 1951 թվականին։ Նրա դիպլոմային աշխատանքը կարճամետրաժ «Անդրիեշ» ժապավենն էր։ Չորս տարի անց նա ռեժիսոր Յակով Բազելյանի հետ Ալեքսանդր Դովժենկոյի անվան կինոստուդիայում նկարահանեց նույն սյուժեով, նույն անվամբ ֆիլմի լիամետրաժ տարբերակը։