Աննա Էլբակյանը ծնվել է սեպտեմբերի 5-ին, 1963 թվականին։

 

 

 1982 թվականին ավարտել է Գաբրիել Սունդուկյանի անվան ակադեմիական թատրոնի կից դրամատիկական ստուդիան և աշխատանքի է ընդունվում նույն թատրոնում որպես դերասանուհի։ 

1986 թվականին ավարտել է ԵՊՀ արվեստագիտական ֆակուլտետը։ Առաջին քայլերը բեմում արել է տասնյոթ տարեկանում, խաղալով Վ. Սարոյանի «Ձեր կյանքի ժամանակը» Էլզիի դերը։

 

 

Հետագայում խաղում է Յ. Ռայնիսի «Փչիր քամիում» Բայբա, Գ. Հարությունյանի «Հարսնացուն հյուսիսից» Վալյա, Բոմարշեի «Ֆիգարոյի ամուսնությունում» Ֆանշեթ, Լ. Ռազումովսկայի «Սիրելի Ելենա Սերգեեվնա» Լյալյա։

 Նկարահանվել է բազմաթիվ հեռուստաներկայացումներում և մի շարք գեղարվեստական կինոնկարներում, այդ թվում Զորայր Խալափյան համանուն վեպի հիման վրա «Որտե՞ղ էիր, մարդ աստծո» բազմասերիանոց ֆիլմում, «Սպիտակ ոսկոր», «Գողը», «Դեմքով դեպի պատը», «Ուրվագիծ» և այլ ֆիլմերում։ Աննա Էլբակյանն աշխատել է որպես դերասանուհի «Մետրո» թատրոնում, Համազգային թատրոնում, ինչպես նաև Էդգար Էլբակյանի անվան դրամայի և կոմեդիայի թատրոնում։

 

 

2000 թ.-ից Երևանի խամաճիկների պետական թատրոնի գլխավոր ռեժիսորն է։ Մասնակցել է բազմաթիվ միջազգայի փառատոների, ինչպես նաև հանդես է եկել սփյուռքում։ Աննա Էլբակյանը դարձավ 59 տարեկան։